大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下阶乘也很有趣（续）：原来阶乘的本质是面积的问题，以及和的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！
阶乘函数以积分的形式定义，其中被积函数
自变量是u，这里x不是自变量（x是阶乘函数的自变量）。显然，这个函数没有原始函数。否则，根据积分的定义，不需要以积分的方式定义阶乘函数。
对数函数和
对阶乘函数的解剖
阶乘函数有定积分公式，其被积函数f(u)由两部分组成，即
和。
前者是自变量u的x次方（首先假设x0），单调递增；后者是负指数函数，单调递减。
首先画图，分别令x=0.6,1,2,3，得到f(u)的曲线如下图：
观察上图，我们有以下结论：
1、当x取不同值时，不同的f(u)函数曲线有一个共同的交点，该交点的坐标为P(1,·)；
2. f(u)总是在开始时增加，并且x越小，开始时增加越快。这表明，一开始，它是f(u) 的第一个因子
发挥主导作用；
3. 当u=x时，f(u)爬到山顶并获得最大值。此时，函数值开始快速减小。此时x越大，曲线下降越快。这表明f(u) 的第二个因子
开始带头；
4、从图中可以看出，在u=14附近，x的差异引起的f(u)函数值的差异几乎可以忽略不计。由于第二个因素
它是可积的，所以我们可以直观地判断f(u)也是可积的。
阶乘函数本质是”面积”
因为
因此，值来自x!相当于区间[0, +] 上的曲线
它与u坐标轴之间的面积(f(u)=0)。
上图中，绿线下方的面积是5!=120的阶乘，蓝色曲线下方的面积是4!=24的阶乘，橙色区县的面积介于两者之间，因此可以表示为4 和之间的数的阶乘（图4.5！）。
所以阶乘的本质是面积，这就是阶乘的几何意义。
根据阶乘函数的定义，我们得到
因此，0!=1!=1的数学定义是合理的。
这样一来，关于实数的阶乘你还有什么看不懂的呢？
阶乘分析扩展到实数域。奇妙的是，人类发现了这样一个函数（幂函数和指数函数的乘积）
函数曲线与横坐标之间的面积与非负整数域的阶乘值完全匹配！该函数的积分就是对数函数，也称为伽玛函数。
稍后我会抽出时间进一步探讨负数阶乘的几何意义。
原创文章，作者：小su，如若转载，请注明出处：https://www.sudun.com/ask/188340.html
用户评论
一点一点把你清空
我一直觉得数学太抽象了，没想到用面积来解释阶乘，简直太妙了！突然间感觉阶乘变得不再那么难以理解，而且很有直观感!从现在开始我要去多看看这些把数学美学展示出来的人的文章。
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七夏i
我觉得这个说法很独特也很有道理，以前从来没有想过阶乘可以用面积来表示啊！学习数学的效率果然还是要靠找到合适的角度和方法才行。感谢作者，让我对阶乘有了新认知！
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太易動情也是罪名
你把抽象的阶乘用图形的方式展现出来真的很有创意！我曾经也 struggled 过阶乘的概念理解，现在看起来就清晰了很多！这个解释真是太棒了！
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如梦初醒
标题吸引了我，我还以为会讲一些新的阶乘应用，结果是解释它的本质…有点出乎意料。不过面积这个解释确实很巧妙，一下子就让我明白了阶乘是怎么来的。
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_心抽搐到严重畸形っ°
这篇文章写的真好，把阶乘的含义用图解的形式展示出来，我一开始还以为是高中数学，后来才发现是我小学的时候学的！
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Hello爱情风
我觉得这种说法挺好理解，比传统的公式公式记忆的方式要intuitive ，以后还能推荐给其他的朋友学习数学时参考一下。
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迷路的男人
虽然面积和阶乘看起来没什么关系，但结合起来仔细考虑确实能看出来一些道理。作者的思维方式令人佩服！不过文章有点短啊，希望能再详细介绍一下。
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走过海棠暮
说实话这篇博文不太吸引我，我觉得把阶乘用面积来解释有些过于简单化了，数学的奥妙就在于更深层次的理解啊！
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眷恋
这个图解的方式确实很直观易懂，但是个人觉得还是缺乏一些严谨性。数学公式毕竟是它最基本的表达方式。
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冷青裳
看到“阶乘真的很有趣”，我就点进来看了，其实我一直都觉得阶乘挺boring 的，不过作者的解释让我重新感受到它的魅力了！
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你的眸中有星辰
我本来以为要讲一些比较高深的数学应用，结果居然是阶乘的本质。我觉得文章有点缺乏深度，不能说不好看，但也不是特别吸引人。
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灵魂摆渡人
我之前一直不知道阶乘是怎么来的, 现在看完这个帖子终于明白了! 太感谢博主了！
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鹿叹
原来阶乘的本质是面积啊，这我还真没想过！太聪明了，这种方法可以让数学变得更加有趣！喜欢这种用简单的 hình ảnh解释复杂的概念的方式。
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繁华若梦
我感觉这个东西有点像是把一个复杂的题目的答案拆解成一个个更简单的步骤来理解。所以说，学习数学的关键应该是找到一种适合自己的方法？
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作业是老师的私生子
这个博文让我受益匪浅啊！之前对阶乘一直比较模糊，现在明白了它的核心概念，真是太棒了！要推荐给我的同学看。
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虚伪了的真心
这篇文章确实很有启发性，它让我意识到数学不仅仅是公式和运算，很多时候可以用更直观的思维方式来理解。
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風景綫つ
我以前从来没想过阶乘可以用面积来解释，这种思路真的太巧妙了！
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我家的爱豆是怪比i
阶乘这个数字的含义确实很神奇，用面积来表示更加形象生动，让人更容易理解它的本质概念！学习数学真是要多换个角度思考啊!
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生命一旅程
我感觉这篇文章挺有道理的，用图形化的方式解释抽象的概念真的很有效。我希望作者能写更多这样的文章分享他们的见解！
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