计算机基数转换：二进制、八进制、十进制、十六进制

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现在最常用的系统是十进制，通常使用0-9 10个阿拉伯数字进行计数。

基础系统是承载系统，是人们规定的数字承载方式；对于任何一种基制（X基制）来说，是指在进行某一位置的数运算时，对每一个X进行一次。例如：二进制是二进一，八进制是每八进一，十进制是每十进一，十六进制是每十六进一，等等。

2. 二进制、八进制、十进制和十六进制简介

二进制：由0和1组成，运算规则是每2转为1。计算机只能识别二进制表示的数据；

八进制：由0、1、2、3、4、5、6、7组成。运算规则是每八进一；

小数：由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成，运算规则是每十加一；

十六进制：由数字09和字母A、B、C、D、E、F组成，运算规则为每个十六进制数加一；

3. 基数转换

以十进制数11为例，实现各种十进制数的转换。

1.十进制和二进制之间的转换

十进制—二进制：

对于整数部分，使用被除数重复除以2。除第一次外，每次除以2时，均取前一次商的整数部分作为被除数，并每次记下余数。

另外，所得到的商的最后一位剩余数字是所要查找的二进制数的最高位。

十进制转二进制

图1

二进制— 十进制：

基数第一位的权重为2的0次方，第二位的权重为2的1次方，第二位的权重为2的2次方，依次计算，公式为：第N位*2的N-1次方，结果相加得到最终结果。

1011转十进制：1(2的3次方)+0(2的2次方)+1(2的1次方)+1(2的0次方)

1011=8+0+2+1=11

2.十进制和八进制之间的转换

十进制— 八进制：

将十进制数转换为八进制数的方法与将十进制数转换为二进制数的方法类似。唯一的变化是：将图1中的基数从2改为8，然后按顺序计算。

八进制—十进制：

二进制转十进制：请参考二进制的计算过程。十六进制数第一位的权重为8的0次方，第二位的权重为8的1次方，权重为8的0次方第三位数字为8的2次方，依次计算，公式：第N位数字*8的N-1次方，将结果相加得到最终结果。

3.十进制和十六进制之间的转换

十进制— 十六进制：

将十进制数转换为十六进制数的方法与将十进制数转换为二进制数的方法类似。唯一的变化是：将图1中的基数从2改为16，然后按顺序计算。

十六进制— 十进制：

第0 个位置的权重为16 的0 次方，第1 个位置的权重为16 的1 次方，第2 个位置的权重为16 的2 次方。依次计算。公式为：第N个位置*16的N-1次方，结果相加得到最终结果。

4. 二进制和八进制之间的转换

可以先转换为十进制，然后再转换为二进制或八进制

5. 二进制和十六进制之间的转换

可以先转换为十进制，然后再转换为二进制或十六进制

6.八进制和十六进制之间的转换

可以先转换为十进制，然后再转换为十六进制或八进制

4. 二进制数字存储单元

在计算机数据存储系统中，数据存储的最小单位是bit，简称bit，也称位；每个二进制数0或1都是一位（bit），即一位；二进制中也可以将0和1视为开关中的“开”和“关”，1表示“开”，0表示“关”。另外，0和1的数据也可以带入道家阴阳八卦中去理解。 0代表阴，1代表阳。 0和1的转换就是阴阳的交替。

8位=1B，即一个字节（Byte）。但是，1KB不等于1000B。详细计算规则如下：

1B（字节，字节）=8位；

1KB（千比字节，千字节）=1024B=2^10 B；

1MB（Mebibyte、兆字节、兆字节，简称“兆”）=1024KB=2^20B；

1GB（千兆字节、千兆字节、千兆字节，又称“千兆字节”）=1024MB=2^30B；

1TB（太字节，太字节）=1024GB=2^40 B；

1PB（拍字节，拍字节）=1024TB=2^50 B；

以上是二进制数的存储单位计算规则，类似的单位也可以在硬盘容量中看到。但硬盘的容量通常以十进制来标注，因此显示容量为500G的硬盘实际容量小于500G。

5、原码、反码、补码

在计算机中，有符号数有三种表示方式（这里的符号是指正号和负号，有符号数是指正数和负数）：原码、补码、补码。所有数据操作均使用补码进行，即根据补码进行计算。

在二进制系统中，二进制数的最左边的位是最高位。根据二进制定点表示，二进制系统的最高位是符号位。 “0”代表正，“1”代表负，其余位代表值的大小。换句话说，二进制中最左边的数决定了该数是正数还是负数。正数的符号位为0，负数的符号位为1。

正数的原码、反码、补码均相同；

负数有不同的计算规则，具体如下：

原码：负数原码与正数原码的差异在最高位。正数的符号位为0，负数的符号位为1；

反码：负数的反码就是将其原码逐位取反（0变成1，1变成0），除了符号位（最高位），因为最高位（符号位）无法更改；

用户评论

闲肆

这篇文章真的很不错！我之前对计算机进制转换一直感到困惑，看完后终于明白了。还是觉得二进制最基础，其他的都是基于二进制构建的，理解了二进制就很容易理解其他进制！

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何年何念

标题太绝对了，“计算机”里可不是只有这几种进制的啊！比如三进制、五进制，还有更加特殊的自定义进制之类的。

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命该如此

真想感谢作者写这份详细的教程！我正好在学编程，这篇文章简直太贴心了！以前看别人怎么转换我就懵掉了，现在终于自己能搞明白了！

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♂你那刺眼的温柔

我感觉这篇文章写的有点过于简单了，没讲到一些更进阶的转换技巧啊。比如说高效率的实现方法等等，希望以后作者可以再更新一些内容吧。

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你tm的滚

十进制、十六进制是常用的，但我经常用八进制进行计算，这篇教程对我来说很有帮助！虽然我接触计算机比较早，但这些基础知识需要不断复习巩固，才能更好地应用于实际项目中。

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命硬

学习编程的话，确实要掌握好这几种进制的转换，很多时候都要用到！不过感觉文章缺少一些实例讲解，加个几个简单实用的例子能更容易理解。

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泪湿青衫

原来不同的进制代表着存储数据的不同方式啊！我一直以为只是简单的数字表示形式而已，没想到这么复杂多面。这个概念让我对计算机内部的工作原理有了更深刻的理解。

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我一个人

我觉得这篇文章适合从入门到精通的学习者来阅读。如果你是初学者，可以利用这篇文章逐步了解每种进制的区别和转换方法；而如果你已经是某个领域的专家，也可以从中找到一些新的见解，比如不同的编程语言如何处理不同进制数据的表现

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鹿先森，教魔方

感觉文章有点缺乏图片或者动态演示，能更直观地展示每一个二进制的比特组合对应多种其他进制的转换结果就好了！

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嗯咯

还好我以前学习过计算机基础知识。这篇文章虽然介绍的很详细，但我几乎都能理解，也印证了我的往昔学习成果!

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凉话刺骨

感觉文章有点冷冰冰的，缺乏一些互动性，比如加个小测验题让读者来验证一下自己是否掌握了关键知识点，能更加吸引读者参与，也能帮助大家更好地巩固学习内容。

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莫名的青春

转换公式什么的看得头晕，还不如找个软件直接帮我转啦！不过我还是希望能理解原理，以后用起来也更得心应手。

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北染陌人

这篇文章让我明白了为什么在编程中经常会用到二进制！原来它就是计算机硬件最基本的运作模式啊！

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心脏偷懒

我本身是玩游戏的，对这些基础知识不太了解，但这篇文章却给了我很大的启发！原来各种高科技、炫酷的游戏特效背后都是基于数学原理的支撑呢！

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君临臣

希望作者能写更多相关性的文章，比如讲解不同的编程语言中如何处理不同进制数据，或者探讨一些更加特殊的进制转换应用等等，这些内容都非常有学习价值!

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哥帅但不是蟋蟀

我一直觉得十进制才是最重要的进制，其他进制都是为了某些特定的用途而衍生出来，所以这篇文章对我来说没太大的帮助，而且写得有点长，感觉不太耐看…

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