pid控制理论讲解，pid控制原理是什么

PID控制应该算是一种应用非常广泛的控制算法。 PID控制可用于多种目的，从控制部件的温度到控制无人机的飞行姿态和速度。这里我们将从原理的角度来理解PID控制。

PID（比例积分微分）实际上是指比例积分微分控制。首先，我们来整理一下图表和公式。如果你不明白也没关系。 （当我第一次看到这个算法时，我明白了公式，我知道如何使用它，如何编写代码，但我不明白原理。我不明白为什么三个比例项为真。），微分，我们用积分来实现最优控制。为什么我不能有两个？每个项目的作用是什么？）

通常，在确定系统的输出时，通过使用比例、积分和微分三种计算方法将输出叠加在输入上来控制系统的运行。这是一个简单的例子：

比例控制算法

抛开另外两个，我们先讨论最简单的PID比例控制。让我们用一个经典的例子。假设你有一个水族馆。最终的控制目标是确保水族箱内的水位始终保持在1米的高度。如果一开始水族箱内的水位为0.2米，则当前水位与目标水位之间存在误差，误差为0.8米。站在你旁边，这个人朝坦克走去。 加水以控制水位。使用简单的比例控制算法意味着添加的水量u 与误差error 成正比。

所以：u=kp*误差

如果kp为0.5，那么在t=1时（第一次加水时，即系统第一次加入控制时），u=0.5*0.8=0.4，加水量这次将水位降低到0.2，然后从0.4上升到0.6。

然后，在时间t=2（第二次控制应用）时，当前水位为0.6，因此误差为0.4。 u=0.5*0.4=0.2，水位再次上升0.2~0.8。

如此循环下去，这就是比例控制算法的工作原理。 可以看到，最终水位达到了要求的1米。

然而，单独的比例控制有几个缺点，其中之一是稳态误差。 （我也读了很多书，思考了很长时间才明白什么是稳态误差以及它为什么存在）。

如上例，根据kp的值，最终会达到1米。但是，如果kp较大，则到达速度较快，如果kp较小，则到达速度较慢。不会出现稳态错误。但如果加水过程中水箱漏水，假设每次加水漏0.1米水。

如果我们仍然假设kp为0.5，就会出现这样的情况：假设多次加水后，水箱中的水位达到0.8，不再发生变化。由于水位为0.8，所以误差为error=0.2。因此，每次向水箱添加的水量为u=0.5*0.2=0.1。同时，每加水一次，添加的水就从水箱中流出0.1米。水会流出，水位不再变化。

所以目标是1米，但最终系统中的水位达到0.8米并停止变化，系统达到稳定状态。由此产生的误差是稳态误差。

（现实中这样的情况还有很多，比如水箱漏水。比如控制小车的运动时，摩擦阻力就相当于“漏水”。控制机器人的飞行时，摩擦阻力就相当于“漏水”。）阻力对应于“漏水”。我们可以看到，在这个例子中，手臂或无人机上的任何阻力和磨损都是“漏水”。

因此，很多情况下仅靠比例控制是无法满足要求的。

集成控制算法

继续上面的示例，但仅使用比率，我们可以看到存在临时误差，最终水位固定为0.8。因此，控制引入了另一个与误差积分成正比的分量。因此，比例+积分控制算法为：

u=kp*误差+ki*误差

继续上面的例子，第一个误差error是0.8，第二个误差是0.4。此时我们就得到了误差积分（离散情况下的积分实际上是累积的），error=0.8+0.4=。 1.2.本例中的受控变量除比例部分外，还有积分项乘以系数ki。该积分项累加了之前的误差，因此可以有效消除稳态误差（假设如果只有比例项，系统将陷入稳态误差（上例中为0.8）。通过添加项，输入增加，让水箱内的水位超过0.8，逐渐达到1.0的目标。）这就是积分项的作用。

微分控制算法

作为另一个例子，考虑制动情况。平稳行驶当前方看到红灯时，为了平稳行驶，基本规则是在看到红灯前几十米处松开油门并踩刹车。如果您的车辆距离停车线太近，请猛踩刹车以停止车辆。整个过程可以看作是一种微分控制策略。

坦率地说，离散情况下的导数就是误差的差值，也就是时间t和t-1时刻的误差差。即，u=kd*(error(t)-error(t-1) ))，其中kd是A系数项。在制动过程中，误差越来越小，因此在控制中添加负项可以防止汽车在不踩刹车的情况下超车。我断开了线路。常识告诉我们，汽车越接近停车线，我们就越需要小心刹车，以防止汽车越线。因此，这个微分项的作用可以理解为施加制动。如果汽车非常接近停车线并且速度仍然很高，那么这个微分项的绝对值（实际上是负数）将会非常大。这意味着你必须更用力刹车才能停车。

代替上面向水族箱加水的例子，如果水族箱中的水接近1，添加微分项将阻止水被添加到任何更高的高度。简而言之，冲击控制过程花费的时间更少。

现在，如果我们回顾一下这个公式，就非常清楚了

括号中的第一项是比例项，第二项是积分项，第三项是微分项。第一项只是一个系数。它往往只需要在离散时间使用，控制可以简化为：

每一项之前都有一个系数。这些系数必须通过实验确定。为了方便起见，这些系数是统一的。

这使得内容更加清晰，比例、微分、积分项前面都有系数，离散化的表达式非常适合编程实现。

至此，PID的原理和方法就完整了，剩下的就是实践了。在实际工程实践中，最困难的就是三项系数的确定，需要大量的实验和经验。不断的尝试和正确的思考将选择正确的系数并产生良好的控制器。