大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下你了解计算机的原码、反码、补码吗？的问题，以及和的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！

1、机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式称为该数的机器号。机器编号已签名。在计算机中，数字的最高位用于存储符号。正数为0，负数为1。

例如，十进制数字+3的计算机字长为8位。转换成二进制后为00000011 。如果为-3 ，则为10000011 。

所以，这里的00000011 和10000011 是机器号。

2、真值

由于第一位是符号位，机器号的形式值不等于实际值。例如，上面的有符号数10000011，最高位1代表负数，其实际值为-3，而不是形式上的值131（10000011转换为十进制等于131）。因此，为了区分，将带有符号位的机器号对应的真实值称为机器号的真实值。

示例：0000 0001 的真实值=+000 0001=+1，1000 0001 的真实值=000 0001=1

二. 原码， 反码， 补码的基础概念和计算方法.

在探讨机器为什么使用补码之前，我们先了解一下原码、补码和补码的概念。对于一个数字，计算机必须使用一定的编码方式来存储它。原码、补码和补码是机器用来存储特定数字的编码方法。

1. 原码

原码是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示数值。例如，如果是8位二进制：

[+1]原始=0000 0001

[-1]原始=1000 0001

第一位是符号位。因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围是：

[1111 1111, 0111 1111]

现在

[-127, 127]

原始代码是人脑最容易理解和计算的表示形式。

2. 反码

的表达式为：

正数的补码是它本身

负数的补码以其原码为基础，符号位不变，其余位取反。

[+1]=[00000001]原值=[00000001]逆值

[-1]=[10000001]原始=[11111110]逆

可见，如果补码代表负数，人脑无法直观地看到它的值。通常需要将其转换为原始代码，然后进行计算。

3. 补码

补码表示为：

正数的补码是它本身

负数的补码在其原码的基础上，符号位不变，其余位取反，最后+1。 （即在补码的基础上+1）

[+1]=[00000001] 原值=[00000001] 逆值=[00000001] 补码

[-1]=[10000001] 原=[11111110] 逆=[11111111] 补

对于负数，人脑无法直观地看到二进制补码表示中的值。通常还需要将其转换为原始代码来计算其值。

三. 为何要使用原码， 反码和补码

在开始深入学习之前，我的学习建议是熟记上面的原代码、补码和补码的表示以及计算方法。

现在我们知道计算机可以用三种编码方法来表示数字。对于正数，三种编码方式的结果是一样的：

[+1]=[00000001] 原值=[00000001] 逆值=[00000001] 补码

所以没必要解释太多。但对于负数：

[-1]=[10000001] 原=[11111110] 逆=[11111111] 补

可以看出，原码、补码和补码是完全不同的。既然原码是直接被人脑识别并用来计算表示的，为什么还存在补码和补码呢？

于是人们开始探索如何让符号位参与运算而只保留加法。首先我们看一下原始代码：

计算十进制表达式： 1-1=0

1 – 1=1 + (-1)=[00000001]原始+ [10000001]原始=[10000010]原始=-2

如果用原码来表示数字，并且符号位也参与计算，显然减法的结果是错误的。这就是为什么计算机内部不使用原始代码来表示数字的原因。

为了解决原码相减的问题，出现了反码：

计算十进制表达式： 1-1=0

1 – 1=1 + (-1)=[0000 0001]原始+ [1000 0001]原始=[0000 0001]反转+ [1111 1110]反转=[1111 1111]反转=[1000 0000]原始=-0

发现用补码进行减法运算时，结果的真值部分是正确的。唯一的问题实际上发生在特殊值“0”上。虽然人们理解+0和-0是相同的，但是0是有符号的，它没有任何意义。此外，还会有两个代码：[0000 0000]和[1000 0000]来表示0。

所以补码的出现解决了0和：这两种编码的符号问题

1-1=1 + (-1)=[0000 0001] 原件+ [1000 0001] 原件=[0000 0001] 补码+ [1111 1111] 补码=[0000 0000] 补码=[0000 0000] 原件

这样，0就用[0000 0000]来表示，之前引起问题的-0就不存在了。可以表示为[1000 0000] -128:

(-1) + (-127)=[1000 0001] 原+ [1111 1111] 原=[1111 1111] 补数+ [1000 0001] 补数=[1000 0000] 补数

-1-127 的结果应该是-128。在补码运算的结果中，[1000 0000]的补码是-128。但注意，因为前面的-0补码实际上是用来表示-128的，所以-128没有原码和补码表示。 （由-128[1000 0000]的二进制补码表示计算出的原始代码是[0000 0000]原始，这是不正确的）

使用补码不仅解决了0的符号和两个码存在的问题，而且还可以多表示一个最小数。这就是为什么原码或补码表示的8位二进制的范围是[-127, + 127]，而用补码表示的范围是[-128, 127]。

因为机器使用的是二进制补码，所以对于编程中常用的32位int类型来说，因为第一位代表的是符号位，所以可以表示的范围是：[-231, 231-1]。当使用二进制补码表示时，多保存一个最小值。

四 原码， 反码， 补码 再深入

计算机巧妙地将符号位参与运算，将减法变成加法。它背后有哪些数学原理？

将时钟视为一位十六进制数。如果当前时间是6点，我想将时间设置为4点，该怎么办？我们可以：

1. 回拨2 小时： 6 – 2=4

2. 向前拨10 小时： (6 + 10) mod 12=4

3. 向前拨10+12=22 小时： (6+22) mod 12=4

2,3法中的mod指的是取模运算，16 mod 12=4，即16除以12后的余数为4。

所以将时钟向后转动（减法）的结果可以用向前转动（加法）来代替！

现在的重点是如何用正数代替负数。从上面的例子中，我们可以感受到一些端倪，发现一些规律。但数学是严谨的。我们不能依靠感觉。

首先介绍一下数学中的一个相关概念：同余

同余的概念

如果两个整数a 和b 除以整数m 所得的余数相等，则称这两个整数a 和b 模m 全等。

写为a==b (mod m)

读作a 和b 模m 全等。

示例：

4 模12=4

16 模12=4

28 模12=4

所以4、16、28 模12 全等。

负数取模

对正数进行取模运算非常简单。但是负数呢？

以下是mod运算：的数学定义

上面是截图。我找不到如何输入“删除边界”符号（粘贴到word中后代码是乱码）。下面是用’L’和’J’来代替上图：中的’removebounds’符号

x 模y=x – y L x/y J

上式的意思是：

x mod y 是x 减去y 乘以x 和y 的商的下限。

以-3 mod 2为例：

-3 模2

=-3 – 2xL -3/2J

=-3 – 2xL-1.5J

=-3 – 2x(-2)

=-3 + 4=1

所以：

(-2) 模12=12-2=10

(-4) 模12=12-4=8

(-5) 模12=12 – 5=7

开始证明

返回时钟问题：

向后2 小时=向前10 小时

向后拨4 小时=向前拨8 小时

向后拨5 小时=向前拨7 小时

注意，这里发现的模式！

结合上面学到的同余的概念。事实上，

(-2) 模12=10

10 模12=10

-2 和10 一致。

(-4) 模12=8

8 模12=8

-4 和8 一致。

我们离成功越来越近了。要将负数替换为正数，我们只需应用同余数的两个定理：

反身性：

a=a (mod m)

这个定理是非常明显的。

线性运算定理：

如果a=b (mod m), c=d (mod m) 则：

(1)a c==b d (mod m)

(2)a * c==b * d (mod m)

如果想看这个定理的证明请看：http://baike.baidu.com/view/79282.htm

所以：

7=7 (模12)

(-2)==10 (模12)

7 -2==7 + 10 (模12)

现在我们求负数的正同余。但不是7-2=7+10，而是7 -2 7 + 10 (mod 12)，即计算结果的余数相等。

接下来我们回到二进制问题，看看： 2-1=1的问题。

2-1=2+(-1)=[0000 0010] 原值+ [1000 0001] 原值=[0000 0010] 逆值+ [1111 1110] 逆值

让我们先进行这一步。 -1的补码表示为1111 1110。如果将[1111 1110]视为原码，则[1111 1110]原来=-126。这里去掉了符号位，认为是126。

发现以下规则：

(-1) 模127=126

126 模127=126

那是：

(-1)==126 (模127)

2-1=2+126 (模127)

2-1和2+126的余数结果是一样的！而这个余数就是我们期望的计算结果： 2-1=1

所以一个数的补码实际上是这个数与膜的同余。而这个膜并不是我们的二元系统，而是能够表示的最大值！这就好比一个钟表，旋转一圈后总能在可表示的范围内找到正确的值！

而2+126显然相当于时钟转了一圈，而且由于符号位参与计算，正好与溢出的最高位形成正确的运算结果。

既然补码可以把减法变成加法，那么现在计算机使用的补码呢？为什么补码加1还能得到正确的结果呢？

2-1=2+(-1)=[0000 0010] 原+ [1000 0001] 原=[0000 0010] 补数+ [1111 1111] 补数

若将[1111 1111]视为原码，去掉符号位，则为：

[0111 1111]原始=127

事实上，基于反码的+1只相当于将膜的值增加：

(-1) 模128=127

127 模128=127

2-1=2+127 (模128)

此时表盘相当于每128个刻度转一圈。因此，用补码表示的运算结果的最小值和最大值应为[-128, 128]。

但由于0的特殊情况，没有办法表示128，所以补码的取值范围是[-128, 127]

我的数学一直不太好，所以如果文章中有错误的地方，请指出并给我一些建议！

用户评论

←极§速

我也是刚接触这些概念，感觉有点绕！ 原码还好理解，反码和补码就脑阔疼了，希望能再详细一点讲解一下

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迷路的男人

小时候学过计算机基础知识，现在看到这标题就想起当年课堂上的解释了！那些原理确实很神奇，让人印象深刻

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你tm的滚

我学编程的时候也用到这些概念，当时觉得好复杂！还好老师给我们讲明白了。不过你写的博客比我的课本还直观啊！

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旧爱剩女

这篇文章讲解的比较清楚了，终于理解了一下计算机码的转换方式，之前一直不知道为什么会有反码和补码这些奇怪的表示法！

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败类

我一直觉得计算机程序员的工作好神秘，能用代码操控电脑完成各种复杂操作的简直太牛了！这篇文章让我更了解了计算机内部是怎么工作的

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回忆未来

我觉得你写的博客内容很有深度，对理解计算机原理非常关键。不过有些概念还是挺难理解的，希望你能添加一些简单的例子来帮助读者更容易掌握

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心悸╰つ

我学了一点电工知识，感觉码的一些本质与数字逻辑电路有关。这篇文章让我联想到我们课堂上学习的晶体管和布尔函数！

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素婉纤尘

这种解释方式不太适合我理解，我更喜欢用图形或动画来展示概念之间的关系。也许你可以尝试不同的讲解方法？

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相知相惜

虽然文章内容很不错，但对我来说还是不够深入。 我更想了解不同码的具体应用场景和优缺点！

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强辩

这篇文章让我对计算机的底层原理有了更深入的认识，以前只知道计算机能算，现在才知道它还要编码才能表达信息！非常受益!

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七级床震

我学嵌入式程序设计的时候，经常用到补码计算，这个博客帮我回顾了一次相关知识点。文章讲解清晰易懂，感谢分享！

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我怕疼别碰我伤口

我一直以为计算机的工作原理都很复杂，看完这篇文章之后反而觉得很合理。原来这些码只是将数字变换后的一个方式，让人感觉更加有趣了！

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心已麻木i

虽然标题解释了基本概念，但我觉得文章内容需要更详细的讲解，比如具体有哪些操作需要用到反码和补码等等，这样才能更有效地帮助读者理解

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凉凉凉”凉但是人心

我感觉这篇文章对计算机新手来说可能太难懂了。如果你能添加一些简单的案例说明，或许更容易受到欢迎

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月下独酌

这个博客很有价值！它让我对计算机原理有了更清晰的认识，即使不是专业的程序员也应该了解这些基础知识，毕竟科技时代离不开算法和编码

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陌上花

学习编程的时候常常会遇到关于码的概念，这篇文章讲解得非常细致明确，帮助我梳理了许多之前模糊的理解，感谢作者！

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神经兮兮°

文章内容很棒，逻辑清晰易懂。不过希望作者能在图片或图表方面多做一些补充说明，能够更直观地展现这些概念之间的关系

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刺心爱人i

这篇文章让我对计算机的编码方式有了更深刻的认识，原来数字背后隐藏着这么多巧妙的设计！ 真是佩服科学家的智慧

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